Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \frac{3^{n} n!}{n^{n}}
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \frac{3^{n} n!}{n^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, se ela convergir, determinar a soma. Este tipo de problema envolve testes de convergência para séries (aqui o teste da razão é o mais indicado, já que há fator fatorial e potência).
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Como
segue que
Como
, o teste da razão diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.