Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}{\infty}(-1){n} \frac{\operatorname{sen} n^{2}+3 \cos n}{2^{2 n}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
que é uma série infinita de termos reais. O conteúdo envolvido é teste de convergência (absoluta/condicional) e, quando possível, soma de séries geométricas complexas. Vamos usar o teste da razão para a convergência absoluta e, em seguida, separar a série em duas partes para ver qual delas pode ser somada explicitamente.
Passo 2
Escrevemos e separamos a série em
Passo 3
Para temos
e como sum1/4^n converge (é geométrica com razão 1/4<1), pelo teste da comparação ou da razão S1 converge absolutamente. Não há forma elementar conhecida para escrever essa soma em função de termos fechados.