Nos Exercícios 10-13 , calcule o determinante, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=-6
|ccca+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i|

Passo 1

Então, cara, a gente tem uma matriz 3×3 com
D = det a & b & c d & e & f g & h & i = -6
e quer calcular
det a+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i
Matéria: determinantes e a propriedade de linearidade em cada linha.

Passo 2

A propriedade de linearidade diz que, se você soma dois vetores na mesma linha, o determinante da matriz resultante é a soma dos determinantes com cada vetor separado. Em fórmula:
det vec u + vec v ell2 ell3 = det vec u ell2 ell3 + det vec v ell2 ell3

Passo 3

Aqui, escolhemos
vec u = (a,b,c) e vec v = (g,h,i). Então
det a+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i = det a & b & c d & e & f g & h & i + det g & h & i d & e & f g & h & i
A primeira parte é -6. A segunda tem as linhas 1 e 3 idênticas, então vale 0. Logo o total é -6 + 0.

Resposta

-6

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