Nos Exercícios 10-13 , calcule o determinante, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=-6
|ccc-3 a & -3 b & -3 c d & e & f g-4 d & h-4 e & i-4 f|

Passo 1

Beleza, a questão tá assim: já sabemos que
det a & b & c d & e & f g & h & i = -6
E o que a gente precisa achar é
det -3a & -3b & -3c d & e & f g-4d & h-4e & i-4f
Tudo isso é sobre propriedades de determinante: como fatorar constantes de uma linha e operações de linha que não mudam o valor. Vamos usar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, repara que a primeira linha é (-3a,,-3b,,-3c), ou seja -3 vezes (a,b,c).
Teoria: se você “fatora” um escalar k de uma linha, o determinante todo é multiplicado por k.
Então dá pra escrever
det -3a & -3b & -3c d & e & f g-4d & h-4e & i-4f = -3;det! a & b & c d & e & f g-4d & h-4e & i-4f

Passo 3

Agora olha a terceira linha (g-4d,;h-4e,;i-4f). Isso é justo a linha (g,h,i) menos 4 vezes a linha (d,e,f).
Teoria: trocar uma linha por ela menos (ou mais) um múltiplo de outra linha não muda o determinante.
Logo
det! a & b & c d & e & f g-4d & h-4e & i-4f =det! a & b & c d & e & f g & h & i
E a gente já sabe que isso é -6.

Resposta

-3 times (-6) = 18
Logo, o determinante pedido é boxed18

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