Verifique se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. Se for verdadeira, justifique porque, se for falsa, dê um exemplo em que a afirmação não é válida.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação para verificar se é verdadeira ou falsa:
. Esse exercício está relacionado com a aritmética das operações, especificamente sobre como os elementos se comportam quando combinados. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de associatividade e comutatividade nas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a expressão
. Aqui, estamos realizando a operação entre A e B primeiro, e depois o resultado disso operando com C. Já na expressão
, estamos fazendo o mesmo, mas colocando o C na frente. A questão é: isso altera o resultado?
Passo 3
Para descobrir, precisamos lembrar o que é comutatividade. Uma operação é comutativa se a ordem dos elementos não muda o resultado. Por exemplo, na adição de números,
. Já operações que não são comutativas, como a subtração, não têm essa propriedade:
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Passo 4
Agora, se a operação entre A e B é comutativa, então
seria igual a
porque a ordem não importa. Mas se a operação não for comutativa, essa igualdade pode não ser verdadeira.
Passo 5
Vamos dar um exemplo para ilustrar. Suponha que estamos falando de multiplicação de matrizes, que não é comutativa. Ou seja,
na maioria dos casos. Então,
provavelmente não será igual a
.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, na multiplicação de matrizes, geralmente
porque a ordem das multiplicações altera o resultado.