Verifique se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. Se for verdadeira, justifique porque, se for falsa, dê um exemplo em que a afirmação não é válida.
(A B) C=C(A B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação para verificar se é verdadeira ou falsa: (A B) C = C(A B). Esse exercício está relacionado com a aritmética das operações, especificamente sobre como os elementos se comportam quando combinados. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de associatividade e comutatividade nas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a expressão (A B) C. Aqui, estamos realizando a operação entre A e B primeiro, e depois o resultado disso operando com C. Já na expressão C(A B), estamos fazendo o mesmo, mas colocando o C na frente. A questão é: isso altera o resultado?

Passo 3

Para descobrir, precisamos lembrar o que é comutatividade. Uma operação é comutativa se a ordem dos elementos não muda o resultado. Por exemplo, na adição de números, 2 + 3 = 3 + 2. Já operações que não são comutativas, como a subtração, não têm essa propriedade: 5 - 2 neq 2 - 5.

Passo 4

Agora, se a operação entre A e B é comutativa, então (A B) C seria igual a C(A B) porque a ordem não importa. Mas se a operação não for comutativa, essa igualdade pode não ser verdadeira.

Passo 5

Vamos dar um exemplo para ilustrar. Suponha que estamos falando de multiplicação de matrizes, que não é comutativa. Ou seja, AB neq BA na maioria dos casos. Então, (A B) C provavelmente não será igual a C(A B).

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, na multiplicação de matrizes, geralmente (A B) C neq C(A B) porque a ordem das multiplicações altera o resultado.

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