Nos exercícios 10 a 15 determine o fluxo do campo vetorial
através da superficie
suposta orientada para cima por vetores normais unitários.
,
é a porção da superfície
acima do plano
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da porção da superfície dada por
acima do plano
, orientada para cima. Vamos usar a fórmula para gráfico de função
:
Passo 2
Escrevendo
, temos
O vetor normal orientado para cima (não unitário) é
Passo 3
Substituindo
com
e fazendo o produto escalar:
Passo 4
O domínio
no plano
é o disco
. Assim
Em coordenadas polares,
, com
e
.
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
O fluxo de
através de
é
.