Nos exercícios 10 a 15 determine o fluxo do campo vetorial
através da superficie
suposta orientada para cima por vetores normais unitários.
é a porção do cone
entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial orientado para cima através da porção do cone
entre
e
. O conteúdo necessário é parametrização de superfície em coordenadas cilíndricas, cálculo do vetor normal elemental
e avaliação de uma integral dupla.
Passo 2
Parametrizamos a superfície pelo par
, usando
com
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
e
.
O produto vetorial é
O produto vetorial é
cuja componente em
é positiva, garantindo orientação para cima. Esse vetor vale
.
Passo 4
No parâmetro, o campo é
O produto escalar fica
Logo o fluxo é