Nos exercícios de 4 a 7 expresse a integral de superficie como uma integral dupla iterada utilizando uma projeção de
sobre a) o plano
e b) o plano
.
é a parte do gráfico de
delimitada pelos planos coordenados e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
onde
é a parte do plano definido por
limitada pelos planos coordenados
,
,
e pelo plano
.
O conteúdo aqui é integral de superfície via projeção: se é dada por
O conteúdo aqui é integral de superfície via projeção: se
-
, então
-
, então
Passo 2
Projeção de
sobre o plano
: da equação
segue
Calculamos
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Projeção de
sobre o plano
: da mesma equação vem
Temos
Assim a integral fica
Resposta
a)
b)