Nos exercícios 10 a 15 , determine o limite.
lim t 1(t i-3 j+t^2 k)

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função vetorial
r(t)=t,i-3,j+t^2,k
quando tto1. Vamos usar que o limite de uma função vetorial é obtido tomando-se o limite de cada componente separadamente.

Passo 2

Identificamos as componentes:
x(t)=t, y(t)=-3, z(t)=t^2
Sabemos que as funções x(t) e z(t) são polinomiais (logo contínuas) e y(t) é constante (contínua). Assim podemos aplicar o teorema da continuidade componente a componente.

Passo 3

Calculamos cada limite:
limtto1x(t)=limtto1t=1,
limtto1y(t)=limtto1(-3)=-3,
limtto1z(t)=limtto1t^2=1^2=1

Passo 4

Reagrupando as componentes no vetor, obtemos
limtto1r(t) =1,i-3,j+1,k

Resposta

i-3j+k

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