Os exercícios de (10) a (15) são baseados no cálculo via Teste da Integral da estimativa do resto de uma série convergente para . Ou seja, na aproximação de uma série por uma soma parcial , comete-se o , em que é definido a partir da seguinte identidade:
Ao se aproximar a série , estime o erro cometido .)
Passo 1
O enunciado pede estimar o erro varepsilon30=l|R30r|
ao aproximar a série sumk=1^infty1k^4
pela sua soma parcial S30=sumk=1^301k^4.
O conteúdo envolvido é o Teste da Integral aplicado a uma função positiva e decrescente.
Passo 2
Definimos f(x)=1x^4.
Para x>=1, f(x)>0 e f'(x)=-4x^5<0,
logo f é decrescente em [1,infty). Assim podemos usar as estimativas do resto via integral.