Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas. 4
[rrrr1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) para
A= 1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1
usando redução por linhas. Como só vamos somar múltiplos de linhas a outras, não alteramos o valor do determinante.

Passo 2

Usamos o pivô ,a11=1 para zerar abaixo:
R2 R2-5R1, R3 R3+R1, R4 R4-2R1
Isso leva a
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 12 & 0 & -1

Passo 3

Agora o pivô é ,a22=1. Zeramos em R4:
R4 R4-12R2,
ficando
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 108 & 23

Passo 4

O próximo pivô é ,a33=-3. Eliminamos em R4:
R4 R4+36R3,
e obtém-se a forma triangular superior
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & -13

Passo 5

Como não houve troca de linhas nem multiplicação de linha por escalar, det(A) é simplesmente o produto dos pivôs:
det(A)=1cdot1cdot(-3)cdot(-13)=39

Resposta

39

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