Nos Exercícios 20-27, calcule o determinante, sabendo que
|llld & e & f g & h & i a & b & c|
Passo 1
O enunciado nos dá que \r
deta & b & c d & e & f g & h & i = -6 \r
e pede \r
detd & e & f g & h & i a & b & c \r
O conteúdo aqui é permutação de linhas em determinantes.
Passo 2
Sabemos que ao trocar duas linhas de um determinante, seu valor muda de sinal, ou seja, cada transposição de linhas multiplica o determinante por -1.
Passo 3
A matriz desejada é obtida a partir da original por uma permutação cíclica das linhas na ordem 1to2, 2to3, 3to1. Essa permutação cíclica de três linhas pode ser feita com duas trocas de linha (por exemplo: primeiro troco linha 1 com linha 2, depois troco linha 2 com linha 3).
Passo 4
Como fizemos duas trocas de linhas, o fator total é (-1)^2 = 1. Logo o determinante final é igual ao original:\r
detd & e & f g & h & i a & b & c = (-1)^2 times (-6) = -6