Nos Exercícios 21-26, calcule det(A) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha. 4
A=[ccck+1 & k-1 & 7 2 & k-3 & 4 5 & k+1 & k]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = k+1 & k-1 & 7 2 & k-3 & 4 5 & k+1 & k
usando expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna. O conteúdo aqui é a regra de Laplace (expansão de determinante por cofatores).

Passo 2

Vamos expandir ao longo da primeira linha. A fórmula geral é
det(A) ;=;sumj=1^3 a1j,C1j ;=;(k+1),C11 ;+;(k-1),C12;+;7,C13,
onde C1j=(-1)^1+jM1j e M1j é o determinante do menor obtido eliminando linha 1 e coluna j.

Passo 3

Calculemos os menores e cofatores:
M11 = det k-3 & 4 k+1 & k = (k-3),k ;-;4,(k+1) = k^2 -7k -4, C11=+M11=k^2-7k-4
M12 = det 2 & 4 5 & k =2k-20, C12=(-1)^1+2M12=-,M12=-2k+20
M13 = det 2 & k-3 5 & k+1 =2(k+1)-5(k-3) =-3k+17, C13=+M13=-3k+17

Passo 4

Substituindo na expansão:
det(A) =(k+1)(k^2-7k-4)+(k-1)(-2k+20)+7(-3k+17)
Agora distribuímos e somamos termos parecidos:
(k+1)(k^2-7k-4)=k^3-6k^2-11k-4, (k-1)(-2k+20)=-2k^2+22k-20, 7(-3k+17)=-21k+119
Logo,
det(A) =k^3-6k^2-11k-4 ;+;(-2k^2+22k-20);+;(-21k+119) =k^3-8k^2-10k+95

Resposta

det(A)=k^3-8k^2-10k+95.

Exercícios relacionados