Parametrize o conjunto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar o plano em
definido por
O conteúdo é parametrização de superfícies planas, onde precisamos expressar dois graus de liberdade.
Passo 2
Para começar, encontramos uma solução particular do plano. Basta escolher valores convenientes para duas variáveis e determinar a terceira. Por exemplo, tomando
a equação dá
Logo, um ponto particular é
Passo 3
Agora encontramos a solução geral da parte homogênea
Parametrizando com dois parâmetros
e
, seja
Então
Isso gera os vetores de direção
Passo 4
A solução geral do plano é a soma da parte particular com a combinação linear da homogênea:
Reagrupando componentes, obtemos
com
.
Resposta
Uma parametrização é