Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Enunciado: calcular a integral
. Matéria: integração de soma de funções exponencial, potência e logarítmica. Vamos usar as regras de integração termo a termo e as fórmulas
,
e
.
Passo 2
Separar a integral em três partes usando linearidade:
Passo 3
Calcular cada parte:
Para fatoramos
e temos
.
Para , aplicamos
com
, obtendo
.
Para sabemos que é
.
Para
Para
Para
Passo 4
Somar os resultados e acrescentar a constante de integração
:
Passo 5
Verificação: derivar o resultado
que corresponde ao integrando, confirmando a solução.