Nos exercicios de 1 a 10 calcule as integrais, em seguida, derive as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de funções potenciais, usando a regra
Depois vamos derivar o resultado para conferir.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por
:
Então
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Logo uma primitiva é
Passo 4
Para conferir, derivamos
:
Derivada de é
,
derivada de é (-2)\cdot(-1)x{-2}=2x{-2},
derivada de é
Somando:
Derivada de
derivada de
derivada de
Somando:
e isso coincide com o integrando original.
Passo 5
Finalizamos que a primitiva encontrada está correta porque sua derivada devolve exatamente
, isto é,
.