Nos exercícios 9. a 10. calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies de equações dadas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo plano
e pelos planos coordenados
,
e
. Vamos usar integração tripla para calcular esse volume.
Passo 2
Primeiro, identificamos os interceptos do plano com os eixos:
– Para :
dá
.
– Para :
dá
.
– Para :
.
Logo o sólido é um tetraedro com vértices em ,
,
e
.
– Para
– Para
– Para
Logo o sólido é um tetraedro com vértices em
Passo 3
Montamos a integral tripla com os limites naturais no primeiro octante:
Passo 4
Calculando passo a passo:
- Integral em
:
- Agora em
:
- Finalmente em
:
Resposta
O volume do sólido é
.