Nos exercícios 5. e 6. para a região
dada decomponha
nas duas possíveis ordens de integração.
é a região que não contêm a origem e é limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
nas duas ordens de integração possíveis, onde é a região “fora” da hipérbole
nas duas ordens de integração possíveis, onde
e “dentro” do círculo
sem incluir a origem. Como essas duas curvas se cruzam em
(isto é,
) e a hipérbole tem duas “folhas” (uma para
e outra para
), a região
se separa em duas partes simétricas (acima e abaixo do eixo
).
Passo 2
Para a ordem
, tomamos
como variável exterior.
- O intervalo de
em que há interseção das duas curvas é
- Para cada
fixo em , o ponto pertence a se
Passo 3
Logo, escrevemos
Passo 4
Para a ordem
, tomamos
como variável exterior.
- O
deve satisfazer simultaneamente
Isto dá os intervalos
e
.
2. Para cada fixo nesses intervalos,
deve satisfazer
2. Para cada
Passo 5
Assim,
Resposta
Em ordem
:
Em ordem
: