Nos exercícios 6 a 10, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos (y), da região ® delimitada pelos gráficos das equações dadas.
(y=\frac{1}{x}, x=0, y=\frac{1}{4}) e (y=4)
(y=\frac{1}{x}, x=0, y=\frac{1}{4}) e (y=4)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
limitada por
– a curva ,
– a reta vertical ,
– as retas horizontais e
.
Este é um problema de volume por método de discos (ou anéis), pois vamos usar cortes horizontais e integrar em .
– a curva
– a reta vertical
– as retas horizontais
Este é um problema de volume por método de discos (ou anéis), pois vamos usar cortes horizontais e integrar em
Passo 2
Para cada valor de
entre
e
, o trecho de
é um segmento de reta que vai de
até a curva
. Resolvendo essa curva para
em função de
fica
Passo 3
Ao girar o segmento horizontal de
até
em torno do eixo
, obtemos um disco de raio
A área dessa secção transversal é
Passo 4
O volume total é a integral dessa área ao longo de
de
até
:
Passo 5
Calculando a integral: