Lista de Exercícios
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte exercício: calcular a integral de
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Vamos observar que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos usar
como nossa substituição.
Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. Observando a integral:
Podemos separar uma parte
que já está na expressão para
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral de
é: