Nos Exercícios 9 e 10, encontre todos os vetores \mathbf{x} em \mathbb{R}^{4} que são transformados no vetor nulo pela aplicação \mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}. A=\left[\begin{array}{rrrr}1 & -3 & 5 & -5 \\\\ 0 & 1 & -3 & 5 \\\\ 2 & -4 & 4 & -4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores \mathbf{x}\in\mathbb{R}^4 tais que
O conteúdo é aplicação linear e espaço nulo (nullspace). Para resolver, vamos montar o sistema homogêneo A\mathbf{x}=\mathbf{0} e aplicar eliminação para encontrar os parâmetros livres.
Passo 2
Seja \mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T. O sistema A\mathbf{x}=\mathbf{0} fornece as equações: