Resolva cada inequação em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação que envolve o logaritmo natural:
. Aqui, estamos trabalhando com inequações e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo natural se comporta e lembrar das suas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, que escrevemos como
, só está definido para valores de
maiores que zero, ou seja,
. Então, já sabemos que nossa solução vai estar nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos entender quando
é menor que zero. Sabemos que o logaritmo natural de 1 é zero, porque
. Além disso, para valores de
entre 0 e 1, o logaritmo natural resulta em números negativos. Por exemplo,
.
Passo 4
Com base nisso, concluímos que
quando
está entre 0 e 1. Ou seja, todos os números positivos menores que 1 vão satisfazer essa inequação.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que está entre 0 e 1. Em termos matemáticos, isso é representado por: