Resolva cada inequação em x.
ln x<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação que envolve o logaritmo natural: ln x < 0. Aqui, estamos trabalhando com inequações e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo natural se comporta e lembrar das suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, que escrevemos como ln x, só está definido para valores de x maiores que zero, ou seja, x > 0. Então, já sabemos que nossa solução vai estar nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos entender quando ln x é menor que zero. Sabemos que o logaritmo natural de 1 é zero, porque ln 1 = 0. Além disso, para valores de x entre 0 e 1, o logaritmo natural resulta em números negativos. Por exemplo, ln 0.5 approx -0.69.

Passo 4

Com base nisso, concluímos que ln x < 0 quando x está entre 0 e 1. Ou seja, todos os números positivos menores que 1 vão satisfazer essa inequação.

Resposta

A solução da inequação ln x < 0 é todo número real x que está entre 0 e 1. Em termos matemáticos, isso é representado por:
0 < x < 1

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