Nos exercícios 1-10, esboce a região de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando interpretação da região de integração e Fubini. O conteúdo é integração iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
A região de integração
no plano
é descrita por
Isso corresponde ao conjunto de pontos abaixo da parábola
entre
e
, todo em primeiro quadrante.
Passo 3
Vamos primeiro integrar em
, mantendo
fixo:
Como
, obtemos
Passo 4
Agora a integral em
fica
Passo 5
Para a primeira parte, use a substituição
, logo
. Quando
vai de 0 a 1,
vai de 0 a 1, então
A segunda parte é
Passo 6
Subtraindo as duas partes, a integral total é