Nos exercícios 9 e 10 resolva o problema de valor inicial.
((y-1) x^{\prime}-3 x=(y-1)^{5}, \quad x(-1)=16)
((y-1) x^{\prime}-3 x=(y-1)^{5}, \quad x(-1)=16)
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem em . Vamos colocá-la na forma padrão
.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem em
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(pressupondo
), obtemos
Logo
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é exatamente
, logo
Passo 5
Integramos em
:
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicando a condição
, note que
. Assim