Nos exercícios 1 a 8 algumas das equações são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
((2 y-x^{4}) d x+x d y=0)
((2 y-x^{4}) d x+x d y=0)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para identificar se é linear de primeira ordem e, em caso afirmativo, achar sua solução geral. Aqui a incógnita é
em função de
, e percebemos que, após reorganizar, teremos uma equação da forma
logo é uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Dividindo por
e isolando
, temos
Dessa forma,
e
.
Passo 3
O fator integrante é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, obtém-se
O lado esquerdo é exatamente
, pois
Logo,
Passo 5
Isolando
, chegamos à solução geral