Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto 0+ 3x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+3x^2 - x
O conteúdo principal aqui é análise de limite unilateral de uma função racional. Vamos precisar fatorar o denominador, examinar seu sinal quando x se aproxima de 0 pela direita, e então concluir qual vai ser o comportamento da fração.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2 - x = x(x-1)
Quando xto0^+, temos x>0 muito pequeno e x-1<0 (aproximando-se de -1). Logo o produto x(x-1) é negativo e tende a 0 pela esquerda:
x(x-1);to;0^-

Passo 3

O numerador é constante e positivo: 3>0. Então, para x suficientemente próximo de 0 pela direita, o quociente
3x(x-1)
é um número positivo dividido por um número que tende a 0 vindo de valores negativos, o que faz todo o quociente tender a -infty.

Resposta

limxto0^+3x^2 - x = -infty

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