Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto-1+ 3 x^2-41-x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite unilateral
limxto -1^+3x^2-41-x^2
O conteúdo aqui é limite lateral de função racional com possível assíntota vertical. Vamos separar numerador e denominador, analisar seus comportamentos e depois usar a regra de sinais.

Passo 2

Analisando o numerador, como polinômios são funções contínuas, vale
limxto -1^+(3x^2-4)=3(-1)^2-4=-1,
ou seja, o numerador tende a um valor finito e negativo.

Passo 3

Agora o denominador (1-x^2). Para xto -1^+ temos x>-1 próximo de -1, logo x^2<1 e
1-x^2>0
tendendo a zero. Portanto o denominador aproxima-se de 0^+ (positivo e muito pequeno).

Passo 4

Quando o numerador tende a -1 (negativo) e o denominador a 0^+ (positivo), o quociente cresce em módulo e fica negativo, ou seja,
3x^2-41-x^2to -infty

Resposta

-infty

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