Nos Exercícios 11 a 14, determine o(s) valor(es) de que torna os vetores linearmente dependentes. Justifique cada resposta.
11.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em :
e pede o valor de para os quais eles são linearmente dependentes. Em , isso ocorre se, e somente se, o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas é zero.
Passo 2
Formamos a matriz
A = 2 & 4 & -2 -2 & -6 & 2 4 & 7 & h
e vamos impor det(A)=0.
Passo 3
Calculamos det(A) por expansão:
det(A) =2-6 & 27 & h -4-2 & 24 & h -2-2 & -64 & 7
Agora, cada determinante 2times2:
-6 & 27 & h =-6h-14, -2 & 24 & h =-2h-8, -2 & -64 & 7 =-14+24=10