Nos Exercícios 11 a 14, determine o(s) valor(es) de h que torna os vetores linearmente dependentes. Justifique cada resposta.
11. [r2 -2 4],[r4 -6 7],[r-2 2 h]

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em :
e pede o valor de para os quais eles são linearmente dependentes. Em , isso ocorre se, e somente se, o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas é zero.

Passo 2

Formamos a matriz
A = 2 & 4 & -2 -2 & -6 & 2 4 & 7 & h
e vamos impor det(A)=0.

Passo 3

Calculamos det(A) por expansão:
det(A) =2-6 & 27 & h -4-2 & 24 & h -2-2 & -64 & 7
Agora, cada determinante 2times2:
-6 & 27 & h =-6h-14, -2 & 24 & h =-2h-8, -2 & -64 & 7 =-14+24=10

Passo 4

Substituindo,
det(A) =2(-6h-14)-4(-2h-8)-2cdot10 =-12h-28+8h+32-20 =-4h-16
Impondo det(A)=0
-4h-16=0 Longrightarrow h=-4

Resposta

h=-4

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