Nos Exercícios 11 a 14, determine o(s) valor(es) de h que torna os vetores linearmente dependentes. Justifique cada resposta.
[r1 -2 -4], [r-3 7 6], [l2 1 h]

Passo 1

O enunciado dá três vetores em :
e pede o valor de que torna esses vetores linearmente dependentes. Em , três vetores são dependentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles (como colunas) for zero.

Passo 2

Formamos a matriz M cujas colunas são v1,v2,v3:
M= 1 & -3 & 2 -2 & 7 & 1 -4 & 6 & h
O critério de dependência é
det M = 0

Passo 3

Calculamos det M por expansão na primeira linha:
det M =1cdotl(7cdot h - 1cdot6r) -(-3)cdotl((-2)cdot h - 1cdot(-4)r) +2cdotl((-2)cdot6 - 7cdot(-4)r)
Agora simplificamos cada termo:
1cdot(7h-6) ;+;3cdot(-2h+4) ;+;2cdot(-12+28) =7h-6 ;-;6h+12 ;+;32 =h+38
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det M = h + 38

Passo 4

Para vetores dependentes, det M=0. Assim,
h + 38 = 0 Longrightarrow h = -38

Resposta

h = -38

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