O enunciado diz que temos um espaço vetorial equipado com um produto interno e pede para definirmos a norma de um vetor . O conteúdo é a construção de uma norma a partir de um produto interno.
Passo 2
Lembrando que uma norma em deve satisfazer três propriedades para todo e escalar :
Positividade: e sse .
Homogeneidade: .
Desigualdade triangular: .
Passo 3
No caso de um produto interno, definimos a norma de por
Passo 4
Veja como essa definição satisfaz as propriedades de norma:
– Positividade: como e só é zero quando , segue e sse .
– Homogeneidade:
– Triangular: a desigualdade de Cauchy–Schwarz
implica