Os vetores u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que |u||=8 e |mid v ||=5, calcule:
|u-v|

Passo 1

O enunciado diz que temos dois vetores u e v com lvert urvert = 8, lvert vrvert = 5 e o ângulo entre eles é 60^circ. Queremos encontrar o módulo de u-v. O conteúdo que vamos usar é a definição do produto escalar e a relação entre produto escalar e módulo de soma ou diferença de vetores.

Passo 2

Lembrando que
lvert u-vrvert^2 = (u-v)cdot(u-v)
e, ao expandir o produto escalar,
(u-v)cdot(u-v) = ucdotu ;-;2,ucdotv;+;vcdotv
Como ucdotu=lvert urvert^2 e vcdotv=lvert vrvert^2, temos
lvert u-vrvert^2 = lvert urvert^2 + lvert vrvert^2 - 2,ucdotv

Passo 3

Para completar precisamos de ucdotv. Usamos a fórmula
ucdotv = lvert urvert ,lvert vrvert cos 60^circ
Como lvert urvert = 8, lvert vrvert = 5 e cos 60^circ = tfrac12, vem
ucdotv = 8 times 5 times tfrac12 = 20

Passo 4

Agora voltamos à expressão de lvert u-vrvert^2:
lvert u-vrvert^2 = 8^2 + 5^2 - 2cdot 20 = 64 + 25 - 40 = 49
Logo,
lvert u-vrvert = raiz49 = 7

Resposta

7

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