Nos Exercícios 11 a 14, determine o(s) valor(es) de h que torna os vetores linearmente dependentes. Justifique cada resposta. \left[\begin{array}{r}3 \\\\ -6 \\\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{r}-6 \\\\ 4 \\\\ -3\end{array}\right],\left[\begin{array}{l}9 \\\ h \\\\ 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix}3\\\ -6\\\ 1\end{pmatrix},\;v_{2}=\begin{pmatrix}-6\\\ 4\\\ -3\end{pmatrix},\;v_{3}=\begin{pmatrix}9\h\\\ 3\end{pmatrix},
e pede os valores de h que tornam esses vetores linearmente dependentes. Para isso, vamos usar o critério de que três vetores em \mathbb{R}^3 são dependentes se, e somente se, o determinante da matriz que os tem como colunas é zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são v_{1},v_{2},v_{3}: