Nos exercícios 11-16, resolva a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais duplas, que é um tópico de cálculo integral que nos ajuda a calcular áreas e volumes sob superfícies. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Olha só, aqui
é tratado como uma constante em relação a
, porque estamos integrando em relação a
. A integral de
em relação a
é
.
Passo 3
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Então, nossa expressão fica:
Podemos fatorar o
para facilitar:
Passo 5
A próxima etapa é integrar
em relação a
. A integral de
é
. Então, temos:
Passo 6
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Resposta
O valor da integral dupla é
.