Nos exercícios 11-16, resolva a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral dupla para resolver:
Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais iteradas. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e entender os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
Essa integral significa que, para cada valor de
, a gente integra a função
de
até
.
Passo 3
Vamos resolver a integral interna passo a passo. A função dentro da integral é
:
Integrando termo a termo:
Então, a antiderivada é:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
até
:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa, que é em relação a
:
Vamos integrar essa expressão com respeito a
.
Passo 6
Resolva a integral:
Integrando termo a termo:
Então, a antiderivada é:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
até
:
Resposta
O valor da integral dupla é 2.