Nos exercícios 17 a 20, calcule a integral iterada convertendo-a em coordenadas polares.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral iterada
transformando-a em coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variável em integrais duplas e vamos precisar descrever a região de integração em termos de
, usar o jacobiano
e reescrever
como
.
Passo 2
A região de integração
em coordenadas cartesianas é dada por
e
. Isso corresponde ao quarto de círculo de raio 3 no primeiro quadrante, isto é, o conjunto
.
Passo 3
Ao passar para coordenadas polares temos as substituições
,
e
. Assim, o integrando
vira
e o diferencial vira
. A integral fica:
Passo 4
Agora é só separar e calcular:
Temos
Multiplicando, obtemos
Resposta
9