Nos exercícios 17 a 20, calcule a integral iterada convertendo-a em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de variáveis para polares, então vamos precisar identificar a região de integração no plano , escrever
em função de
e
e incluir o fator Jacobiano.
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de variáveis para polares, então vamos precisar identificar a região de integração no plano
Passo 2
A região de integração em
é
que é o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante. Em coordenadas polares
isso vira
Passo 3
Em coordenadas polares temos
e o elemento de área
se transforma em
. Logo o integrando
passa a ser
Passo 4
A integral dupla em polares fica então
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Portanto a integral vira
Passo 6
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo fator
dá