Nos exercícios 11 a 16, use desigualdade para descrever o intervalo de números reais.
está entre -1 e 2 .
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva, usando uma desigualdade, o intervalo de números reais onde
está "entre
e
". Informação dada:
- O único dado é que
fica entre os números e . - A tarefa é escrever isso na forma de uma desigualdade.
Passo 2
Significado de "entre
e
". Há duas interpretações possíveis em linguagem comum:
- Se os extremos não fazem parte do intervalo, diz-se que
está estritamente entre e . Isso corresponde a desigualdades estritas (sem o sinal de igual). - Se os extremos fazem parte do intervalo (ou seja,
e também são permitidos), diz-se que o intervalo é inclusivo, e usa-se desigualdades com o sinal de igual.
Quando o enunciado só diz "entre
e
" sem mencionar “inclusive”, o padrão é interpretar como estrito (extremos não incluídos). Vou seguir essa interpretação.
Passo 3
Escrever as desigualdades separadas. Dizer "
está entre
e
" equivale a afirmar simultaneamente que:
e
Aqui,
significa "
é maior que
" (não inclui
) e
significa "
é menor que
" (não inclui
).
Passo 4
Juntar as duas desigualdades em uma forma compacta. A maneira padrão e mais curta de escrever as duas condições ao mesmo tempo é:
Isto lê-se “menos um é menor que
e
é menor que dois” — ou seja,
está estritamente entre
e
.
Passo 5
Observação sobre alternativas: se o enunciado quisesse incluir os extremos, a desigualdade seria
E, em notação de intervalo, as duas opções correspondem a
(estrito) e
(inclusivo). Como escolhemos a interpretação estrita, usamos
ou a desigualdade acima.
Passo 6
Checagem rápida com exemplos para fixar a ideia:
-
satisfaz — OK. -
não satisfaz porque não é maior que . -
não satisfaz porque não é menor que .