Nos exercícios 11 a 16, use desigualdade para descrever o intervalo de números reais.
x está entre -1 e 2 .

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva, usando uma desigualdade, o intervalo de números reais onde x está "entre -1 e 2". Informação dada:
  • O único dado é que x fica entre os números -1 e 2.
  • A tarefa é escrever isso na forma de uma desigualdade.

Passo 2

Significado de "entre -1 e 2". Há duas interpretações possíveis em linguagem comum:
  • Se os extremos não fazem parte do intervalo, diz-se que x está estritamente entre -1 e 2. Isso corresponde a desigualdades estritas (sem o sinal de igual).
  • Se os extremos fazem parte do intervalo (ou seja, -1 e 2 também são permitidos), diz-se que o intervalo é inclusivo, e usa-se desigualdades com o sinal de igual.
Quando o enunciado só diz "entre -1 e 2" sem mencionar “inclusive”, o padrão é interpretar como estrito (extremos não incluídos). Vou seguir essa interpretação.

Passo 3

Escrever as desigualdades separadas. Dizer " x está entre -1 e 2 " equivale a afirmar simultaneamente que:
x > -1
e
x < 2.
Aqui, x>-1 significa " x é maior que -1 " (não inclui -1) e x<2 significa " x é menor que 2 " (não inclui 2).

Passo 4

Juntar as duas desigualdades em uma forma compacta. A maneira padrão e mais curta de escrever as duas condições ao mesmo tempo é:
-1 < x < 2.
Isto lê-se “menos um é menor que x e x é menor que dois” — ou seja, x está estritamente entre -1 e 2.

Passo 5

Observação sobre alternativas: se o enunciado quisesse incluir os extremos, a desigualdade seria
-1 \le x \le 2.
E, em notação de intervalo, as duas opções correspondem a (-1,2) (estrito) e [-1,2] (inclusivo). Como escolhemos a interpretação estrita, usamos (-1,2) ou a desigualdade acima.

Passo 6

Checagem rápida com exemplos para fixar a ideia:
  • x=0 satisfaz -1 < 0 < 2 — OK.
  • x=-1 não satisfaz porque -1 não é maior que -1.
  • x=2 não satisfaz porque 2 não é menor que 2.

Resposta

-1 < x < 2

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