Nos exercícios 11 a 16, use desigualdade para descrever o intervalo de números reais.
é maior ou igual a 5 .
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado diz que “x é maior ou igual a 5”. A tarefa é escrever isso usando uma desigualdade que descreva o intervalo de números reais correspondente. Informações relevantes:
- Está dado um valor numérico:
. - A relação entre
e esse valor é “maior ou igual a”. - Precisa-se expressar isso como uma desigualdade (uma expressão matemática que usa sinais como
, , , ).
Passo 2
Entendendo a linguagem: “maior ou igual a” corresponde, em símbolos, ao sinal
. Esse sinal significa que qualquer número que satisfaça a afirmação pode ser maior que o valor indicado ou exatamente igual a ele. Então, para dizer que
é ao menos
, usamos o símbolo
.
Passo 3
Escrevendo a desigualdade diretamente: juntando a variável, o sinal e o número, obtemos a desigualdade
Isto lê-se “x é maior ou igual a 5” e é exatamente a tradução simbólica do enunciado.
Passo 4
Explicando o que essa desigualdade representa como intervalo de números reais: a desigualdade
inclui todos os números que ficam a partir de
e seguem para a direita na reta numérica, sem limite superior. Em notação de intervalo isso é escrito como
Aqui, o colchete
em
indica que o
está incluído; o parêntese em
é sempre usado porque
não é um número que se inclui.
Passo 5
Como desenhar na reta numérica (útil na prova): marque o ponto
com um ponto fechado (ou preenchido) para mostrar que
pertence ao conjunto e trace uma seta ou sombreamento para a direita para indicar que todos os números maiores também pertencem. O ponto fechado corresponde ao símbolo
.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova e manipulação de desigualdades:
- Se precisar transformar ou resolver expressões com desigualdades, operações de adição ou subtração por um mesmo número não mudam o sinal: por exemplo, de
segue . - Multiplicar ou dividir por um número positivo também não muda o sinal: de
segue . - IMPORTANTE: multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal. Exemplo: de
, multiplicando por , obtém-se (repare que virou ). Lembre disso na hora de resolver equações/inequações em provas. - Se pedirem especificamente “use desigualdade”, responda com a forma simbólica
. Se pedirem “descreva o intervalo”, pode também apresentar .
Passo 7
Verificação com exemplos numéricos: teste números para ter certeza.
- Para
: é verdade (igualdade permitida). - Para
: é verdade. - Para
: é falso.
Esses testes mostram que a desigualdade seleciona corretamente os números desejados.