Nos Exercicios de 11 a 20, determine se a série é convergente ou divergente. Se a série for convergente, ache a sua soma.
sumn=0^+infty[(-1)^n+(-1)^n+1]

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série
sumn=0^inftyl[(-1)^n+(-1)^n+1r]
verificando convergência ou divergência e, em caso de convergência, determinar a soma. Aqui vamos usar propriedades de potências de -1 e o conceito de série de termos nulos.

Passo 2

Observe que
(-1)^n+1=-1cdot(-1)^n,
logo o termo geral fica
an=(-1)^n+(-1)^n+1=(-1)^n-(-1)^n=0

Passo 3

Como todo termo an é zero, a série é
sumn=0^infty0,
cuja soma parcial a cada N é zero. Portanto a série converge trivialmente e sua soma é zero.

Resposta

A série é convergente e
sumn=0^inftyl[(-1)^n+(-1)^n+1r]=0

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