Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
3 x1-6 x2-2 x3=1
2 x1-4 x2+x3=17
x1-2 x2-2 x3=-9

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x1-6x2-2x3=1, 2x1-4x2+x3=17, x1-2x2-2x3=-9
usando operações de linha (eliminação de Gauss) para reduzir à forma escalonada e depois resolver por substituição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e, para facilitar o pivô, trocamos a linha 1 com a linha 3:
[ccc|c 3 & -6 & -2 & 1 2 & -4 & 1 & 17 1 & -2 & -2 & -9 ] ;xrightarrowtroca L1rightarrow L3; [ccc|c 1 & -2 & -2 & -9 2 & -4 & 1 & 17 3 & -6 & -2 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos x1 das linhas 2 e 3:
L2>=ts L2-2L1, L3>=ts L3-3L1
[ccc|c 1 & -2 & -2 & -9 0 & 0 & 5 & 35 0 & 0 & 4 & 28 ]
Essa é a forma escalonada do sistema.

Passo 4

Da segunda linha temos
5x3=35Longrightarrow x3=7
A terceira linha dá
4x3=28,
que é redundante, indicando que x2 é livre. Chamemos x2=t. Finalmente, voltamos à primeira linha:
x1-2x2-2x3=-9 Longrightarrow x1-2t-2cdot7=-9 Longrightarrow x1=5+2t

Resposta

A solução geral é
(x1,x2,x3)=(5+2t,;t,;7), tinR

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