Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
3 x1+x2-3 x3=-4
x1+x2+x3=1
5 x1+6 x2+8 x3=8

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x1 + x2 - 3x3 = -4, x1 + x2 + x3 = 1, 5x1 + 6x2 + 8x3 = 8
usando operações elementares de linha para levar a matriz aumentada à forma escalonada e, em seguida, decidir se há solução.

Passo 2

A matriz aumentada é
[ccc|c 3 & 1 & -3 & -4 1 & 1 & 1 & 1 5 & 6 & 8 & 8 ]

Passo 3

Para ter pivô igual a 1 na primeira coluna, trocamos R1 com R2, obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 3 & 1 & -3 & -4 5 & 6 & 8 & 8 ]

Passo 4

Zeramos as entradas abaixo do pivô de x1 com
R2 R2 - 3,R1, R3 R3 - 5,R1,
ficando
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -6 & -7 0 & 1 & 3 & 3 ]

Passo 5

Para o pivô de x2, trocamos R2 com R3 e depois zeramos o elemento abaixo dele:
R3 R3 + 2,R2
Assim chegamos à forma escalonada
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & -1 ]

Passo 6

A última linha corresponde à equação
0cdot x1 + 0cdot x2 + 0cdot x3 = -1,
isto é 0 = -1, uma contradição. Portanto o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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