Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
2 x1+5 x2+12 x3=6
3 x1+x2+5 x3=12
5 x1+8 x2+21 x3=17

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema linear
2x1+5x2+12x3=6, 3x1+x2+5x3=12, 5x1+8x2+21x3=17
O conteúdo é transformação de matriz aumentada por operações de linha para forma escalonada e investigação de consistência.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada:
[ccc|c 2 & 5 & 12 & 6 3 & 1 & 5 & 12 5 & 8 & 21 & 17 ]
Primeiro pivô: escalamos
R1 tfrac12R1,
ficando
[ccc|c 1 & 52 & 6 & 3 3 & 1 & 5 & 12 5 & 8 & 21 & 17 ]

Passo 3

Eliminamos x1 em R2 e R3:
R2 R2-3R1, R3 R3-5R1,
obtendo
[ccc|c 1 & 52 & 6 & 3 0 & -132 & -13 & 3 0 & -92 & -9 & 2 ]

Passo 4

Criamos o segundo pivô escalando
R2 -213R2,
resultando
[ccc|c 1 & 52 & 6 & 3 0 & 1 & 2 & -tfrac613 0 & -tfrac92 & -9 & 2 ]
Em seguida, eliminamos x2 em R1 e R3:
R1 R1-tfrac52R2, R3 R3+tfrac92R2,
chegando a
[ccc|c 1 & 0 & 1 & tfrac5413 0 & 1 & 2 & -tfrac613 0 & 0 & 0 & -tfrac113 ]

Passo 5

A última linha dá
0,x1+0,x2+0,x3=-tfrac113,
ou seja, 0=-tfrac113, uma contradição. Logo o sistema não admite solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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