Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
x1-4 x2-3 x3-3 x4=4
2 x1-6 x2-5 x3-5 x4=5
3 x1-x2-4 x3-5 x4=-7

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x1-4 x2-3 x3-3 x4=4, 2 x1-6 x2-5 x3-5 x4=5, 3 x1- x2-4 x3-5 x4=-7,
pede para usar operações de linha para obter a forma escalonada da matriz aumentada e depois resolver o sistema por substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x1 das equações 2 e 3:
aplicamos R2 R2-2R1 e R3 R3-3R1. O sistema vira
x1-4 x2-3 x3-3 x4=4, 0cdot x1+2 x2+1 x3+1 x4=-3, 0cdot x1+11 x2+5 x3+4 x4=-19

Passo 3

Para obter o pivô em x2 e eliminar x2 da terceira linha, fazemos
R2 tfrac12R2 dando
x2+tfrac12x3+tfrac12x4=-tfrac32,
depois
R3 R3-11R2 e multiplicamos a nova terceira equação por -2, resultando em
x3+3x4=5
Assim a forma escalonada é
x1-4 x2-3 x3-3 x4=4, x2+tfrac12 x3+tfrac12 x4=-tfrac32, x3+3 x4=5

Passo 4

Na última equação isolamos x3:
x3=5-3x4

Passo 5

Substituímos em x2+tfrac12x3+tfrac12x4=-tfrac32:
x2+tfrac12(5-3x4)+tfrac12x4=-tfrac32 Longrightarrow x2=x4-4

Passo 6

Substituímos x2=x4-4 e x3=5-3x4 na primeira equação:
x1-4(x4-4)-3(5-3x4)-3x4=4 Longrightarrow x1=3-2x4

Resposta

Em forma paramétrica, tomando t=x4, obtemos
l(x1,x2,x3,x4r) =(3-2t,;t-4,;5-3t,;t), tinR

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