Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
pede para usar operações de linha para obter a forma escalonada da matriz aumentada e depois resolver o sistema por substituição.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos
x1 das equações 2 e 3:
aplicamosR2 R2-2R1 e
R3 R3-3R1 . O sistema vira
aplicamos
Passo 3
Para obter o pivô em
x2 e eliminar
x2 da terceira linha, fazemos
R2 tfrac12R2 dando
depois
R3 R3-11R2 e multiplicamos a nova terceira equação por
-2 , resultando em
Assim a forma escalonada é
Passo 4
Na última equação isolamos
x3 :
Passo 5
Substituímos em
x2+tfrac12x3+tfrac12x4=-tfrac32 :
Passo 6
Substituímos
x2=x4-4 e
x3=5-3x4 na primeira equação:
Resposta
Em forma paramétrica, tomando
t=x4 , obtemos