Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
3 x1-6 x2+x3+13 x4=15
3 x1-6 x2+3 x3+21 x4=21
2 x1-4 x2+5 x3+26 x4=23

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas
3x1-6x2+x3+13x4=15, 3x1-6x2+3x3+21x4=21, 2x1-4x2+5x3+26x4=23,
e pede para usar operações de linha para chegar à forma escalonada e, em seguida, resolver por substituição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
3 & -6 & 1 & 13 & 15 3 & -6 & 3 & 21 & 21 2 & -4 & 5 & 26 & 23

Passo 3

Eliminamos o termo de x1 nas linhas 2 e 3 usando
R2 R2-R1, R3 R3-tfrac23R1
Isso leva a
3 & -6 & 1 & 13 & 15 0 & 0 & 2 & 8 & 6 0 & 0 & tfrac133 & tfrac523 & 13

Passo 4

Para evitar frações na linha 3, multiplicamos R3 por 3 e depois eliminamos o termo de x3 em R3 usando
R3 3R3, R3 R3-tfrac132R2
Obtemos
3 & -6 & 1 & 13 & 15 0 & 0 & 2 & 8 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Na forma escalonada as equações associadas são
3x1-6x2+x3+13x4=15, 2x3+8x4=6, 0=0
Vemos que x1 e x3 são variáveis-pivô e x2,x4 são livres.

Passo 6

Definimos parâmetros para as variáveis livres:
x2=t, x4=s, t,sinR
Da segunda equação
2x3+8s=6Longrightarrow x3=3-4s
Substituindo em 3x1-6t+(3-4s)+13s=15 obtemos
3x1-6t+3+9s=15 Longrightarrow 3x1=12+6t-9s Longrightarrow x1=4+2t-3s

Resposta

boxed x1=4+2t-3s, x2=t, x3=3-4s, x4=s, t,sinR

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