Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com 3 equações e 5 incógnitas. Vamos usar o método de eliminação de Gauss: transformar a matriz aumentada em forma escalonada por operações elementares de linha e, em seguida, resolver por substituição, obtendo a solução geral em função das variáveis livres.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e trocamos as linhas 1 e 2 para termos pivô unitário na primeira coluna:
Passo 3
Eliminamos o termo de
em R2 e R3 usando R1:
Passo 4
Normalizamos R2 e eliminamos o termo de
em R1 e R3:
Passo 5
Normalizamos R3 e eliminamos o termo de
em R1 e R2:
Passo 6
Da forma escalonada, obtemos os três pivôs:
Como há 5 incógnitas e somente 3 equações independentes, escolhemos
como parâmetros livres e, por substituição,