Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
2 x1+4 x2-x3-2 x4+2 x5=6
x1+3 x2+2 x3-7 x4+3 x5=9
5 x1+8 x2-7 x3+6 x4+x5=4

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com 3 equações e 5 incógnitas. Vamos usar o método de eliminação de Gauss: transformar a matriz aumentada em forma escalonada por operações elementares de linha e, em seguida, resolver por substituição, obtendo a solução geral em função das variáveis livres.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e trocamos as linhas 1 e 2 para termos pivô unitário na primeira coluna:

Passo 3

Eliminamos o termo de em R2 e R3 usando R1:

Passo 4

Normalizamos R2 e eliminamos o termo de em R1 e R3:

Passo 5

Normalizamos R3 e eliminamos o termo de em R1 e R2:

Passo 6

Da forma escalonada, obtemos os três pivôs:
x1-3x5=2, x2-x4+2x5=1, x3-2x4=2
Como há 5 incógnitas e somente 3 equações independentes, escolhemos
x4=t, x5=s
como parâmetros livres e, por substituição,
x1=2+3s, x2=1+t-2s, x3=2+2t

Resposta

,(x1,x2,x3,x4,x5)=(2+3s,;1+t-2s,;2+2t,;t,;s), onde t e s são parâmetros livres.

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