Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
integral(x-1)^2(x+1)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (x-1)^2(x+1)^2,dx
O conteúdo aqui é integração de polinômios. Vamos simplificar o integrando e depois aplicar a regra de potência termo a termo.

Passo 2

Observe que
(x-1)(x+1)=x^2-1,
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(x-1)^2(x+1)^2=l(x^2-1r)^2
Assim a integral vira
integral (x-1)^2(x+1)^2,dx = integral l(x^2-1r)^2,dx

Passo 3

Expandindo o quadrado, temos
l(x^2-1r)^2=x^4-2x^2+1
Então
integral l(x^2-1r)^2,dx = integral l(x^4-2x^2+1r),dx

Passo 4

Integramos termo a termo usando integral x^ndx = tfracx^n+1n+1:
integral x^4dx = x^55, integral (-2x^2)dx = -2cdotx^33 = -2x^33, integral 1,dx = x
Somando os resultados,
integrall(x^4-2x^2+1r)dx = x^55 - 2x^33 + x + C

Resposta

x^55 ;-; 2x^33 ;+; x ;+; C

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