Nos exercicios 11 a 31, calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular uma integral indefinida com radical de índice 3. O conteúdo principal envolve propriedades de radicais e uma substituição simples para reduzir a integral a potências de uma única variável.
Passo 2
Precisamos usar que a raiz cúbica de um produto é o produto das raízes cúbicas e que o expoente se distribui:
Como
Passo 3
Para simplificar ainda mais, expandimos o fator
:
Em seguida, fazemos a substituição
passando a integral para
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
- Para
:
- Para
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
usando
e somamos a constante de integração
. O resultado é