Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou \\theta\, conforme o caso.
y=\ln \left(r^{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá y=\ln\bigl(r^{2}\bigr) e pede a derivada de y em relação à variável r. O conteúdo principal é a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos.

Passo 2

Usamos a propriedade dos logaritmos para simplificar a função:
\ln\bigl(r^{2}\bigr)=2\,\ln r,
válida para r>0.

Passo 3

Agora derivamos y=2\ln r. Como
\frac{d}{dr}(\ln r)=\frac{1}{r},
temos
\frac{dy}{dr} =2\cdot\frac{1}{r} =\frac{2}{r}.

Resposta

\displaystyle \frac{dy}{dr}=\frac{2}{r}.

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