Nos exercícios 6. a 11. calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
lim x 12 2 x^2+5 x-32 x^2-5 x+2

Passo 1

O enunciado pede
limxto122x^2+5x-32x^2-5x+2
que é um limite de função racional. Como ao substituir x=tfrac12 obtemos a forma 0/0, vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Substituindo x=tfrac12 diretamente no numerador e no denominador, vemos
2l(tfrac14r)+5l(tfrac12r)-3 = tfrac12+ tfrac52 -3 = 0,
2l(tfrac14r)-5l(tfrac12r)+2 = tfrac12 - tfrac52 +2 = 0,
logo temos a forma tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
2x^2+5x-3 = (2x-1)(x+3),
2x^2-5x+2 = (2x-1)(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (2x-1) (válido para xneqtfrac12) e obtemos
2x^2+5x-32x^2-5x+2 = (2x-1)(x+3)(2x-1)(x-2) = x+3x-2
Agora calculamos o limite na forma simplificada:
limxto12x+3x-2 = tfrac12+3tfrac12-2 = tfrac72-tfrac32 = -73

Resposta

-73

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