é diagonalizável. O conteúdo é autovalores e autovetores: para diagonalizar, cada autovalor deve ter multiplicidade geométrica igual à sua multiplicidade algébrica.
Passo 2
Como A é triangular, seus autovalores são as entradas da diagonal:
2,2,3,3
Portanto o autovalor lambda=2 tem multiplicidade algébrica 2 e o autovalor lambda=3 também tem multiplicidade algébrica 2.
Passo 3
Calculamos o espaço próprio de
logo o sistema é
Da última equação vem e . A variável livre é , logo
Passo 4
Calculamos o espaço próprio de
o que dá o sistema
Da terceira equação vem e . A variável livre é , logo
Passo 5
Para ser diagonalizável, cada multiplicidade geométrica deve igualar a algébrica. Aqui em lambda=2 temos 1<2 e em lambda=3 temos 1<2. Portanto falta número suficiente de autovetores.